Question

已知数列

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

，…，记第一个数为a₁，第二个数为a₂，…，第n个数为a_n，若a_n是方程

1

3

(1-x)=

2

7

(2x+1)的解，则n=

 

．

Answer 1

分析：先求出求出方程

1

3

(1-x)=

2

7

(2x+1)的解，得出n为19组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数由2n-1，然后即可求解．

解答：解：将方程

1

3

(1-x)=

2

7

(2x+1)去分母得
7（1-x）=6（2x+1）
移项，并合并同类项得
1=19x
解得x=

1

19

，
∵a_n是方程

1

3

(1-x)=

2

7

(2x+1)的解，
∴a_n=

1

19

，则n为19组，
观察数列

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

，…，可发现
规律：

1

1

为1组，

1

2

、

2

2

、

1

2

为1组…
每组的个数由2n-1，则第19组由2×19-1=37，则第19组共有37个数．
这组数的最后一位数为：38×9+19=361，
这组数的第一位数为：361-37+1=325．
故答案为：325或361．

点评：解答此题的关键是先求出方程

1

3

(1-x)=

2

7

(2x+1)的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．