题目内容
已知，⊙O的内接△ABC中，AB=21，AC=20，BC边上的高AD=15，则⊙O的半径是（ ）| A、13 | B、14 | C、15 | D、16 |
分析：过A作直径，通过构建相似三角形，可求得⊙O的直径，进而得到⊙O的半径．
解答：
解：过A作直径AE，连接BE，则∠ABE=90°；
∵∠ABE=∠ADC=90°，∠C=∠E，
∴△ABE∽△ADC，
∴
=
，即
=
，解得AE=28；
∴⊙O的半径为14，
故选B．
解：过A作直径AE，连接BE，则∠ABE=90°；∵∠ABE=∠ADC=90°，∠C=∠E，
∴△ABE∽△ADC，
∴
| AC |
| AE |
| AD |
| AB |
| 20 |
| AE |
| 15 |
| 21 |
∴⊙O的半径为14，
故选B．
点评：此题主要考查的是三角形外接圆半径或直径的求法；作直径，利用相似三角形来求解是常用的方法．
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