题目内容

已知点A与点B（-3，2）关于y轴对称，反比例函数 $数学公式$ 与一次函数y=mx+b的图象都经过点A，且点C（2，0）在一次函数y=mx+b的图象上．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若两个函数图象的另一个交点为D，求△AOD的面积．

解：（1）∵点A点与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴A（3，2）；
∵反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A（3，2），
∴ $\text{[math]}$ k=6；
∴ $\text{[math]}$ ；
∵一次函数y=mx+b过点A（3，2），C（2，0），
∴ $\text{[math]}$ ．
解得： $\text{[math]}$ ．
∴y=2x-4；

（2）∵ $\text{[math]}$ ．
解得： $\text{[math]}$ ．
∴B（-1，-6）；
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据A与点B（-3，2）关于y轴对称的对称特点（横坐标互为相反数，纵坐标不变）易求A点坐标，根据函数所过点求解析式；
（2）求交点D的坐标，S_△AOD=S_△AOC+S_△COD．
点评：熟练掌握函数解析式的求法；交点坐标就是函数组成的方程组的解；图形面积的分割转化思想．

练习册系列答案

相关题目

如图，已知点A与点B的坐标分别为（4，0），（0，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）与△AOB的另一边相交于点P，若截得的三角形与△AOB全等，求点P的坐标．

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如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点。

【小题1】（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
【小题2】（2）求出PM的长度；
【小题3】（3）请你猜想△PMC的形状，并说明理由。

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（2002•太原）如图，已知点A与点B的坐标分别为（4，0），（0，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）与△AOB的另一边相交于点P，若截得的三角形与△AOB全等，求点P的坐标．

已知点A与点B（-3，2）关于y轴对称，反比例函数与一次函数y=mx+b的图象都经过点A，且点C（2，0）在一次函数y=mx+b的图象上．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若两个函数图象的另一个交点为D，求△AOD的面积．

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