Question

已知两圆的半径分别为一元二次方程x²﹣7x+12=0的二根，圆心距为1，则两圆位置关系为（　　）

A．内切 B．外切  C．相交 D．相离

Answer 1

A【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先求得方程的根，再根据数量关系来判断两圆的位置关系判定．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．

【解答】解：解方程x²﹣7x+12=0，

化为（x﹣3）（x﹣4）=0，

解得x₁=3，x₂=4．

即R=4，r=3，

∵d=1=R﹣r，

∴这两个圆的位置关系是内切，

故选A．

【点评】本题考查了圆与圆的位置关系及一元二次方程的解法，根据数量关系来判断两圆的位置关系是解决问题的关键．