Question

如图，为了测量山AB的高度，先在山脚的一点C测得山顶A的仰角为45°，再沿坡角为15°的山坡走100米到点D，又测得山顶A的仰角是75°，则山高AB=

 

．（带根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：延长AD交CB于点G，过点D作DM⊥AC于点M，先求出∠CAG=30°，∠ACD=30°，得出AM=CM，在Rt△CDM中，根据cos∠DCM=

CM

CD

，求出CM，得出AC=2CM=100

3

，在Rt△ABC中，根据AB=sin∠ACB•AC，代入计算即可．

解答： 解：延长AD交CB于点G，过点D作DM⊥AC于点M，
则∠AGB=75°，
∵∠ACB=45°，
∴∠CAG=30°，
∵∠DCG=15°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=CD，
∴AM=CM，
在Rt△CDM中，
∵cos∠DCM=

CM

CD

，
∴CM=cos∠DCM•CD=cos30°×100=50

3

，
∴AC=100

3

，
在Rt△ABC中，
∵sin∠ACB=

AB

AC

，
∴AB=sin∠ACB•AC=sin45°×100

3

=

2

2

×100

3

=50

6

．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、仰角的定义等知识点，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．