Question

把下列各式分解因式：
（1）a⁵-a；
（2）-3x³-12x²+36x；
（3）9-x²+12xy-36y²；
（4）a²+2ab+b²-a-b；
（5）（m²+3m）²-8（m²+3m）-20；
（6）4a²bc-3a²c²+8abc-6ac²；
（7）（y²+3y）-（2y+6）²．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-分组分解法

专题：

分析：（1）首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先提取公因式-3x，进而利用十字相乘法分解因式得出；
（3）首先将后三项分组，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可；
（4）首先将前三项分组，利用完全平方公式分解因式，进而利用提取公因式法分解即可；
（5）利用十字相乘法分解因式得出即可；
（6）直接利用提取公因式法分解因式进而得出即可；
（7）首先利用平方差公式分解因式，进而利用十字相乘法分解因式得出．

解答：解：（1）a⁵-a
=a（a⁴-1）
=a（a²+1）（a²-1）
=a（a²+1）（a+1）（a-1）；

（2）-3x³-12x²+36x
=-3x（x²+4x-12）
=-3x（x+6）（x-2）；

（3）9-x²+12xy-36y²
=9-（x²-12xy+36y²）
=9-（x-6y）²
=（3+x-6y）（3-x+6y）；

（4）a²+2ab+b²-a-b
=（a+b）²-（a+b）
=（a+b）（a+b-1）；

（5）（m²+3m）²-8（m²+3m）-20
=（m²+3m-10）（m²+3m+2）
=（m+5）（m-2）（m+2）（m+1）；

（6）4a²bc-3a²c²+8abc-6ac²
=ac（4ab-3ac+8b-6c）
=ac[a（4b-3c）+2（4b-3c）]
=ac（4b-3c）（a+2）；

（7）（y²+3y）-（2y+6）²
=（y²+3y+2y+6）（y²+3y-2y-6）
=（y²+5y+6）（y²+y-6）
=（y+2）（y+30（y-2）（y+3）．

点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及分组分解法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．