Question

如图所示，∠MBN=45°，若△ABC的顶点A在射线BM上，且AB=

2

，点C在射线BN运动（C
不与B重合）．请你探究：
（1）当BC=______时，△ABC是直角三角形，并标出所有符合要求的C点；
（2）当BC的值在______范围时，△ABC是锐角三角形；
（3）当BC的值在______范围时，△ABC是钝角三角形．

Answer 1

①如图所示，



当∠ACB=90°时，则BC=

2

2

AB=1；
当∠BAC=90°时，则BC=

2

AB=2．
即BC=1或2时，△ABC是直角三角形；
故答案为：
②当1＜BC＜2时，△ABC是锐角三角形；
故答案为：1＜BC＜2；
③当0＜BC＜1或BC＞2时，△ABC是钝角三角形．
故答案为：0＜BC＜1或BC＞2．