题目内容

6．奇奇妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有如此规律：奇奇数※个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个…，这样她发现了连续奇数求和的方法．
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
过阅读上段材料，请完成下列问题：
（1）1+3+5+7+9+…+27+29=225
（2）13+15+17+…+97+99=9964．
（3）0到200之间，所有能被3整除的奇数的和为3267．

分析 （1）观察图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，然后计算即可得解；
（2）用从1开始到199的连续奇数的和减去从1开始到11的连续奇数的和，列式计算即可得解；
（3）表示出能被3整除的奇数的表达式为6n-3，然后列出0到200间的连续数的和，再根据求和公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）1+3+5+7+9+…+27+29=152=225；

（2）13+15+17+…+197+199
=（1+3+5+7+9+…+197+199）-（1+3+5+7+9+11）
=1002-62
=10000-36=9964；

（3）能被3整除的奇数有：3、9、15、21…、195，
第n个数为6n-3，
6n-3=195，
解得n=33，
3+9+15+21+…+195=$\frac{（3+195）×33}{2}$=3267．
故答案为：225；9964；3267．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

练习册系列答案
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②求点A（a，b）在函数y=x的图象上（即a与b相等）的概率．
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