Question

（2013•南平模拟）如图，过双曲线y=

3 3

x

上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°．则△ABC的周长为（　　）

• A．3+

  3

• B．3

  3

• C．2+

  3

• D．3

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据题干条件可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．

解答：解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：

ab=3 3 tan30°= b a

，
解得a=3，b=

3

，
即△ABC的周长=OC+AC=3+

3

．
故选A．

点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．