Question

6．若一个圆锥的侧面积为$\frac{15}{4}$π，母线长为3，则侧面积展开图的圆心角是150°．

Answer 1

分析 设侧面积展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到$\frac{n•π•{3}^{2}}{360}$=$\frac{15}{4}$π，然后解关于n的方程即可．

解答 解：设侧面积展开图的圆心角为n°，
根据题意得$\frac{n•π•{3}^{2}}{360}$=$\frac{15}{4}$π，解得n=150，
即侧面积展开图的圆心角是150°．
故答案为150°．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．