Question

已知函数y=-

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x+1和y=2x+6
①作出这两个一次函数的图象；
②由图象可知，方程组

x+2y=2 2x-y=-6

的解是多少？
③由图象可知，不等式 -

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x+1＞2x+6 的解集是？
④如果点P（x，y）的横、纵坐标都是整数，同时符合条件y＜-

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x+1、y＜2x+6且y＞0，由图象可知，点P的坐标是？

Answer 1

分析：①分别求出两图象与两坐标轴的交点坐标，进而画出图象即可；
②利用两图象的交点坐标即是方程组

x+2y=2 2x-y=-6

的解，得出答案即可；
③利用图象的交点坐标得出不等式的解集即可；
④根据符合条件y＜-

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x+1、y＜2x+6且y＞0的点必须都在图象下方，结合图象得出答案即可．

解答：解：①如图所示：当y=-

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x+1中y=0，则0=-

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x+1，
解得：x=2，故图象与x轴交于点（2，0），
当x=0，y=1，故图象与y轴交于点（0，1），
y=2x+6中y=0，则0=2x+6，
解得：x=-3，故图象与x轴交于点（-3，0），
当x=0，y=6，故图象与y轴交于点（0，6），
根据点的坐标画出图象即可；


②首先将函数y=-

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x+1和y=2x+6变形得出：
2y+x+2，y-2x=6，利用图象可得出，方程组

x+2y=2 2x-y=-6

的解是：

x=-2 y=2

；
 
③由图象以及两图象的交点坐标横坐标为-2，
可知，不等式 -

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x+1＞2x+6 的解集是：x＜-2；

④根据符合条件y＜-

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x+1、y＜2x+6且y＞0的点必须都在图象下方，由图象可知，点P的坐标是（-2，1）或（-1，1）．

点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及利用图象观察不等式的解集以及方程组的解等知识，利用数形结合得出答案是解题关键．