Question

【题目】如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点在左侧)，与轴交于点，顶点为．

（1）当时，求四边形的面积；

（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点，使，求点的坐标；

（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时，点为线段上一动点，轴交新抛物线于点，延长至，且，若的外角平分线交点在新抛物线上，求点坐标．

Answer 1

【答案】（1）4；（2），；（3）．

【解析】

（1）过点D作DE⊥x轴于点E，求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据即可得出结论；

（2）设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，证出，列表比例式，并找出关于t的方程即可得出结论；

（3）判断点D在直线上，根据勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函数解析式，设点，，过点作于，于，轴于，根据勾股定理求出AG，联立方程即可求出m、n，从而求出结论．

解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E

当时，得到，

顶点，

∴DE=1

由，得，；

令，得；

，，，

，OC=3

．

（2）如图1，设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，

由翻折得：，

；

，

，

轴，，

，

，

由勾股定理得：，

，

，

，

，，

，

解得：(不符合题意，舍去)，；

，．

（3）原抛物线的顶点在直线上，

直线交轴于点，

如图2，过点作轴于，

；

由题意，平移后的新抛物线顶点为，解析式为，

设点，，则，，，

过点作于，于，轴于，

，

，

、分别平分，，

，

点在抛物线上，

，

根据题意得：

解得：