Question

【题目】阅读材料：如图1所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．例如：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

（1）如图2所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，利用数形结合思想，请参照下图并思考，完成下列各题：

①数轴上表示2与﹣5的两点之间的距离是　 　个单位长度．

②若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点的距离可以表示为　 　；若|x+1|=3，则x为　 　．

③如果点A表示数﹣1，将A点向右移动18个单位长度，再向左移动13个单位长度终点为B，那么A，B两点间的距离是　 　．

（2）若数轴上的点A表示的数为x且x为整数，则当x为　 　时，|x+5|与|x﹣7|的值相等．

Answer 1

【答案】（1）①7；②|x+1|，-4或2；③5；（2）x=1

【解析】

（1）①根据两点间的距离公式即可求解；
②根据两点间的距离公式可求A与B两点的距离；根据绝对值的性质得到x+1=±3，解方程即可求解；
③先根据左减右加求出点B表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据题意可得|x+5|=|x-7|，解方程即可求解．

解：（1）①数轴上表示2与-5的两点之间的距离是2-（-5）=7个单位长度．
故答案为：7；

②若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点的距离可以表示为|x+1|；
|x+1|=3，
x+1=±3，
解得x=-4或2．
故答案为：|x+1|，-4或2；

③B点表示的数：-1+18-13=4，
则A，B两点间的距离是4-（-1）=5．

故答案为： 5；

（2）依题意有|x+5|=|x-7|，
x+5=x-7或x+5=-（x-7），
当x+5=x-7时，方程无解；
当x+5=-（x-7）时，解得x=1．
故当x为1时，|x+5|与|x-7|的值相等．