Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. （4分+6分）

（1）求证：△ADF∽△DEC

（2）若AB＝4，AD＝3,AE＝3,求AF的长.

                                

 

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

           ∴AD∥BC   AB∥CD

           ∴∠ADF=∠CED     ∠B+∠C=180°

           ∵∠AFE+∠AFD=180  ∠AFE=∠B

           ∴∠AFD=∠C

           ∴△ADF∽△DEC

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形

        ∴AD∥BC  CD=AB=4

        又∵AE⊥BC        ∴ AE⊥AD

        在Rt△ADE中，DE=

       ∵△ADF∽△DEC

∴         ∴……9分    AF=