Question

10．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）

Answer 1

分析 在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC-BC计算即可．

解答 解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，
在Rt△PBC中，tan∠PBC=$\frac{PC}{BC}$，
∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，
在Rt△PAC中，tan∠PAC=$\frac{PC}{AC}$，
∴AC=$\frac{PC}{tan∠PAC}$=$\frac{142•tan22°}{tan17.9°}$≈$\frac{142×0.40}{0.32}$≈177.5，
∴AB=AC-BC=177.5-142≈36米．
答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．

点评 解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型．