Question

15．已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象有两个交点A（-1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），连接DE．
（1）求k的值；
（2）求四边形AEDB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数y=-2x+1的图象经过点A（-1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过A（-1，3），即可得到k的值；
（2）先求得AC=3-（-2）=5，BC=$\frac{3}{2}$-（-1）=$\frac{5}{2}$，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积-△CDE的面积进行计算即可．

解答 解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°，
∵一次函数y=-2x+1的图象经过点A（-1，m），
∴m=2+1=3，
∴A（-1，3），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过A（-1，3），
∴k=-1×3=-3；

（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），
∴令y=-2，则-2=-2x+1，
∴x=$\frac{3}{2}$，即B（$\frac{3}{2}$，-2），
∴C（-1，-2），
∴AC=3-（-2）=5，BC=$\frac{3}{2}$-（-1）=$\frac{5}{2}$，
∴四边形AEDB的面积=△ABC的面积-△CDE的面积
=$\frac{1}{2}$AC×BC-$\frac{1}{2}$CE×CD
=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$×2×1
=$\frac{21}{4}$．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．