Question

已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
（1）找出图中的全等的三角形，并说明其中一对全等的理由；
（2）说明AO=DO的理由．

Answer 1

分析：（1）可以得到△ABC≌△DCB；△ABO≌△DCO，首先根据角平分线的性质可得∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ACB=

1

2

∠DCB，再根据∠ABC=∠DCB，可得∠DBC=∠ACB，再加上条件∠ABC=∠DCB，公共边BC=CB可得△ABC≌△DCB；
（2）根据△ABC≌△DCB可得AC=BD，再证明CO=BO可得AO=DO．

解答：解：（1）△ABC≌△DCB；△ABO≌△DCO；
△ABC≌△DCB的理由如下：
∵BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ACB=

1

2

∠DCB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，

∠ACB=∠DBC BC=CB ∠ABC=∠DCB

，
∴△ABC≌△DCB（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴AC=DB，
∵∠DBC=∠ACB，
∴CO=BO，
∴AC-CO=DB-BO，
即AO=DO．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA．证明三角形全等必须有边相等的条件．