Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD=10，则BD=

10

，BC=

10

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，然后得到∠A=∠ABD，再根据等角对等边的性质解答即可．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠4=

1

2

（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=

1

2

∠ABC=

1

2

×72°=36°，
∴∠A=∠1，∠3=∠1+∠A=72°=∠C，
∴AD=BD=10．BC=BD=10．
故填：10；10．

点评：本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．