Question

【题目】如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 （ ）分别交反比例函数 和 在第一象限的图象于点 ， ，过点 作 轴于点 ，交 的图象于点 ，连结 ．若 是等腰三角形，则 的值是 ．

Answer 1

【答案】
或
【解析】解：设B（a,）或（a,ka）;A（b,）或（b,kb）;
∴C（a,）.ka=,kb=.
∴a2=,b2=.
又∵BD⊥x轴.
∴BC=.
①当AB=BC时.
∴AB=
∴（a-b）=.
∴（-）=.
∴k=.
②当AC=BC时.
∴AC=.
∴(1+)=.
∴k=.
③ 当AB=AC时.
∴1+=1+k2.
∴k=0（舍去）。
综上所述：k=或.
【考点精析】掌握比例系数k的几何意义和等腰三角形的性质是解答本题的根本，需要知道几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．