Question

【题目】已知二次函数的图像与直线交于点、点.

（1）求的表达式和的值；

（2）当时，求自变量的取值范围；

（3）将直线沿轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式.

Answer 1

【答案】（1），m=5；（2）x＜-1或x＞4；（3）平移后的直线为

【解析】

（1）将A点代入二次函数解出b，将C点代入一次函数解出m；

（2）画出二次函数与一次函数图像，结合图像即可得到结果；

（3）设直线沿轴平移n个单位，平移后的直线与抛物线一个公共点，即联立平移后的直线解析式与二次函数解析式，得到方程只有一个解，从而可得到n的值.

（1）将代入，得到0=1-b-3，解得b=-2

故二次函数解析式为

代入，得到m=4+1=5

（2）由（1）可得二次函数解析式为，一次函数解析式为，在直角坐标系中画出两个函数图像如图：

结合图像可知当时，x＜-1或x＞4

（3）设直线沿轴平移n个单位，平移后的直线解析式为y3=x+1+n，与二次函数只有一个交点，故有且只有一个解，

将方程变形得到，△=（-3）2+4（4+n）=0，解得n=

所以平移后的直线为.