题目内容
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4，以点C为圆心，2为半径作圆，则⊙C与直线AB的位置关系是________．
相切
分析：先根据直角三角形的性质求出AC及AB的长，再过点C作CH⊥AB于点H，根据三角形的面积公式求出CH的长，比较出CH与2的大小即可．
解答：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4，
∴AC=BC•tan30°=4×
=
，AB=2AC=
，
过点C作CH⊥AB于点H，
∴AC•BC=AB•CH，即×4=×CH，解得CH=2，
∴以点C为圆心，2为半径作圆，则⊙C与直线AB的位置关系是相切．
故答案为：相切．
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．
分析：先根据直角三角形的性质求出AC及AB的长，再过点C作CH⊥AB于点H，根据三角形的面积公式求出CH的长，比较出CH与2的大小即可．
解答：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4，
∴AC=BC•tan30°=4×
=，AB=2AC=，过点C作CH⊥AB于点H，
∴AC•BC=AB•CH，即
×4=×CH，解得CH=2，∴以点C为圆心，2为半径作圆，则⊙C与直线AB的位置关系是相切．
故答案为：相切．
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．
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