Question

问题背景

（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积      ，

△EFC的面积      ，

△ADE的面积      ．

探究发现

（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

 

Answer 1

 

（1），，

（2）略

（3）18

解析:（1），，．……3分

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，，．

∴△ADE∽△EFC．……4分

∴．

∵，     ∴．……5分

∴．

而，      ∴……6分

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．

∴，，．

∵四边形DEFG为平行四边形，

∴．    ∴．

∴．     ∴△DBE≌△GHF．

∴△GHC的面积为．……8分

由（2）得，□DBHG的面积为．……9分

∴△ABC的面积为．……10分

（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）