题目内容
对于二次函数y=
x2+3，当x为x1，x2时，对应的函数值分别为y1，y2，若x1＞x2＞O，则y1，y2的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、y1＞y2 |
| B、y1＜y2 |
| C、y1=y2 |
| D、无法确定 |
分析：根据二次函数的解析式作出该函数的图象，然后根据函数图象的性质来比较y1，y2的大小．
解答：
解：∵二次函数的解析式是y=
x2+3，
∴a=
＞0，
∴该二次函数的图象开口方向是向上；
当x=0时，y=3；对称轴方程是：x=0；
∴该二次函数的图象如图所示：
根据图示知：当x1＞x2＞O时，y1＞y2，
故选A．
解：∵二次函数的解析式是y=| 1 |
| 2 |
∴a=
| 1 |
| 2 |
∴该二次函数的图象开口方向是向上；
当x=0时，y=3；对称轴方程是：x=0；
∴该二次函数的图象如图所示：
根据图示知：当x1＞x2＞O时，y1＞y2，
故选A．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．
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已知二次函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一
种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一
种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
| y=x2+px+q | p | q | △ | x1 | x2 | d | ||||||||
| y=x2-5x+6 | -5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 1 | ||||||||
y=x2-
|
-
|
|
|
|||||||||||
| y=x2+x-2 | -2 | -2 | 3 |