Question

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P。

（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值；
（3）如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶2时，直接写出tan∠BPC的值。

Answer 1

解：（1）延长AC至点E，使CE=CA，连接BE， ∵C为OB中点， ∴△BCE≌△OCA， ∴BE=OA，∠E=∠OAC， ∴BE//OA， ∴△APD~△EPB， ∴， 又∵D为OA中点，OA=OB， ∴， ∴， ∴=2； （2）延长AC至点H，使CH=CA，连结BH， ∵C为OB中点， ∴△BCH≌△OCA， ∴∠CBH=∠O=90°，BH=OA， 由， 设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t， 在Rt△BOD中，BD=， ∵OA//BH， ∴△HBP∽△ADP， ∴=4， ∴BP=4PD=BD=4t， ∴BH=BP， ∴tan∠BPC=tan∠H=； （3）tan∠BPC=。