Question

如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若EB=1cm，CD=4cm，则弦心距OE的长是

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：连结OC，设⊙O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=4，再根据勾股定理得到R²=（R-1）²+2²，解得R=

5

2

，然后利用OE=R-1进行计算．

解答：解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，
∵AB⊥弦CD，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×4=2，
在Rt△OCE中，OC=R，OE=R-1，
∵OC²=OE²+CE²，
∴R²=（R-1）²+2²，解得R=

5

2

，
∴OE=

5

2

-1=2.5（cm）．
故答案为2.5．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．