题目内容

已知4x²+y²-4x-6y+10=0，求（ $数学公式$ +y² $数学公式$ ）-（x² $数学公式$ -5x $数学公式$ ）的值．

解：4x²+y²-4x-6y+10=0变形得：
4（x- $\text{[math]}$ ）²+（y-3）²=0，
则x- $\text{[math]}$ =0且y-3=0，
解得：x= $\text{[math]}$ ，y=3，
则原式=（2x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（x $\text{[math]}$ -5 $\text{[math]}$ ）
=2x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -x $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$
=x $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +6× $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ．
分析：将已知等式左边利用完全平方公式配方变形后，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，将所求式子利用二次根式的化简公式化简后，去括号合并同类二次根式后，将x与y的值代入即可求出值．
点评：此题考查了二次根式的化简，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，其中求出x与y的值是本题的突破点．

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