Question

已知4x²+y²-4x-6y+10=0，求（

2

3

x

9x

+y²

x y3

）-（x²

1 x

-5x

y x

）的值．

Answer 1

分析：将已知等式左边利用完全平方公式配方变形后，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，将所求式子利用二次根式的化简公式化简后，去括号合并同类二次根式后，将x与y的值代入即可求出值．

解答：解：4x²+y²-4x-6y+10=0变形得：
4（x-

1

2

）²+（y-3）²=0，
则x-

1

2

=0且y-3=0，
解得：x=

1

2

，y=3，
则原式=（2x

x

+

xy

）-（x

x

-5

xy

）
=2x

x

+

xy

-x

x

+5

xy

=x

x

+6

xy

=

1

2

×

1 2

+6×

3 2

=

2

4

+3

6

．

点评：此题考查了二次根式的化简，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，其中求出x与y的值是本题的突破点．