题目内容
已知AC⊥AB，BD⊥AB，AD与BC相交于点E，EF⊥AB，设AC=p，BD=q，EF=r，求证：| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| r |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由条件可知AC∥EF∥BD，可得
=
，
=
，两式相加再同时除以EF，可得出结论．
| EF |
| AC |
| BF |
| AB |
| EF |
| BD |
| AF |
| AB |
解答：证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，EF⊥AB，
∴AC∥EF∥BD，
∴
=
，
=
，
∵BF+AF=AB，
∴
+
=
+
=
=1，
两边同时除以EF可得
+
=
，
又∵AC=p，BD=q，EF=r，
∴
+
=
．
∴AC∥EF∥BD，
∴
| EF |
| AC |
| BF |
| AB |
| EF |
| BD |
| AF |
| AB |
∵BF+AF=AB，
∴
| EF |
| AC |
| EF |
| BD |
| BF |
| AB |
| AF |
| AB |
| AB |
| AB |
两边同时除以EF可得
| 1 |
| AC |
| 1 |
| BD |
| 1 |
| EF |
又∵AC=p，BD=q，EF=r，
∴
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| r |
点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键，注意比例性质的应用．
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| ||
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