Question

6．在直角坐标系中，已知O（0，0），A（1，0），B（0，2），C（0，1.5），D为x轴上一点．若以D，O，C为顶点的三角形与△A0B相似，求出所有符合条件的点D的坐标．

Answer 1

分析 以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，两个三角形中O与O一定是对应顶点，D与△AOB中的A可能是对应顶点，也可能与B是对应顶点，应分两种情况进行讨论，得出比例式求出OD即可．

解答 解：当D与A是对应顶点时，
则$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$，
即$\frac{1}{OD}=\frac{2}{1.5}$，
解得：OD=$\frac{3}{4}$，
∴D的坐标是（$\frac{3}{4}$，0）或（-$\frac{3}{4}$，0）．
当D与B是对应顶点时，
则$\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}$，
即$\frac{2}{OD}=\frac{1}{1.5}$，
解得：OD=3，
∴D的坐标是（3，0）或（-3，0）．
故满足条件的点有4个，坐标分别为（$\frac{3}{4}$，0）或（-$\frac{3}{4}$，0）（3，0）或（-3，0）．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定、坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，根据对应顶点的情况讨论是解题关键．