Question

4．计算：
（1）$\frac{1}{2}$a²bc³•（-2a³b²c）²；
（2）（25m²+15m³n-20m⁴）÷（-5m²）；
（3）（2x-$\frac{1}{2}$y）²；
（4）（-4）²-|-$\frac{1}{2}$|+2^-2-2014⁰．

Answer 1

分析 （1）利用同底数幂的乘方及单项式的乘法进行计算即可；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（3）根据完全平方公式计算即可；
（4）根据实数的平方、绝对值、零次幂依次计算再求和即可．

解答 解：
（1）$\frac{1}{2}$a²bc³•（-2a³b²c）²
=$\frac{1}{2}$a²bc³•（4a⁶b⁴c²）
=（$\frac{1}{2}$×4）（a²•a⁶）（b•b⁴）（c³•c²）
=2a⁸b⁵c⁵；
（2）（25m²+15m³n-20m⁴）÷（-5m²）
=（25m²）÷（-5m²）+（15m³n）÷（-5m²）-（20m⁴）÷（-5m²）
=-5-3mn+4m²；
（3）（2x-$\frac{1}{2}$y）²
=（2x）²-2×2x×$\frac{1}{2}$y+（$\frac{1}{2}$y）²
=4x²-2xy+$\frac{1}{4}$y²；
（4）（-4）²-|-$\frac{1}{2}$|+2^-2-2014⁰
=16-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$-1
=14$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查乘法公式及同底数幂的运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式及同底数幂的运算法则是解题的关键．