Question

（2012•南浔区二模）如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB右上方的990个数之和记为S₁，对角线AB左下方的990个数之和记为S₂．则S₁-S₂=

-1012

．

Answer 1

分析：按照数据的排列，求出对角线上的数向上的所有数的和与向左的所有的数的和的差，从而得到右上角的所有的数的和减去左下角的所有的数的和的算式，再根据数据的特点先求出出相邻两数的和，从而发现后一个数比前一个数小4，再根据等差数列求和公式列式计算即可得解．

解答：解：以对角线上的第2个数3为标准，4-2=2=1×2，
以对角线上的第3个数7为标准，（5+6）-（8+9）=（5-8）+（6-9）=-2×3，
以对角线上的第4个数13为标准，（14+15+16）-（12+11+10）=（14-10）+（15-11）+（16-12）=3×4，
以对角线上的第5个数21为标准，（17+18+19+20）-（22+23+24+25）=（17-22）+（18-23）+（19-24）+（20-25）=-4×5，
…，
以对角线上的第45个数1981为标准，（1937+1938+…+1980）-（1982+1983+…+2025）=（1937-1982）+（1938-1983）+…+（1980-2025）=-44×45，
所以S₁-S₂=1×2-2×3+3×4-4×5+…+43×44-44×45
=2（1-3）+4×（3-5）+…+44×（43-45）
=-4-8-…-88
=-（4+8+12+…+88）
=-

1

2

×（4+88）×

44

2

=-

1

2

×92×22
=-1012．
故答案为：-1012．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据对角线上的数字，所在的列向上的数字减去所在的行向左的数字，分别求出差值并以此得到规律是解题的关键．