Question

已知x=2+

3

，y=2-

3

，求(

1

x

+

1

y

)(

1

y

-

1

x

)的值．

Answer 1

分析：先利用x，y的值，求出x+y，x-y，xy的值，再将代数式化简，整体代入求值．

解答：解：由已知，得x+y=2+

3

+2-

3

=4，
x-y=2+

3

-2+

3

=2

3

，
xy=（2+

3

）（2-

3

）=4-3=1，
∴原式=

1

y2

-

1

x2

=

(x+y)(x-y)

(xy)2

=

4×2 3

12

=8

3

．

点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．