Question

如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i₁=1：2，钢缆BC的坡度i₂=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过点B作BD⊥CC′于点D，分别求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可．

解答：解：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过点B作BD⊥CC′于点D，
则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，
∴BF=BB′-B′F=BB′-AA′=310-110=200，
CD=CC′-C′D=CC′-BB′=710-310=400，
∵i₁=1：2，i₂=1：1，
∴AF=2BF=400，BD=CD=400，
又∵EF=BD=400，DE=BF=200，
∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，
∴在Rt△AEC中，AC=

AE2+CE2

=

8002+6002

=1000（米）．
答：钢缆AC的长度是1000米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度坡角的定义，及勾股定理的表达式，难度一般．