Question

如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，且∠BAC=32°．
（1）求∠P的度数；
（2）若PA=6，求BC的长．（精确到0.1）

Answer 1

考点：切线的性质,解直角三角形

专题：

分析：（1）根据圆周角定理证明△ABC是直角三角形，求得∠BAC的度数，然后结合切线的性质定理求得∠PAC的度数，根据切线长定理以及等腰三角形的性质定理即可求解；
（2）连接PO，在直角△PAO中利用三角函数求得AO的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，PA、PC是圆的切线，
∴∠PAB=90°，
∵∠BAC=32°，
∴∠PAC=90°-32°=58°，
∵PA=PC，
∴∠PAC=∠PCA=58°，
∴∠P=180°-2∠PAC=64°；

（2）连接PO，则∠APO=

1

2

∠P=32°，
在直角△PAO中，tan∠APO=

AO

PA

，
∴AO=PA•tan∠APO=6•tan32°，
在直角△ABC中，sin∠BAC=

BC

AB

，
∴BC=AB•sin∠BAC=2×6×sin32°×sin32°≈4.0．

点评：本题主要利用了切线的性质以及切线长定理、锐角三角函数的概念解直角三角形问题．