Question

在矩形中，宽与长的比是

5 -1

2

的矩形叫做黄金矩形．下面我们就来折叠出一个黄金矩形．
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展开．
第二步：如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处．
第四步：如图（4），展平纸片，按照得到D点的方式折出E点，矩形BCDE就是黄金矩形．你能说明为什么吗？

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,黄金分割

专题：几何图形问题,数形结合

分析：设正方形的边长为2a，由折叠的性质，可得AC=正方形的边长×

1

2

=a，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB与正方形的边长之间的关系，再求出CD=

5

a-a，再由黄金矩形的定义即可作出判断．

解答：证明：在正方形BCNM中，取NC=2a，
∵N为BC的中点，
∴AC=

1

2

NC=a．
在Rt△ABC中，AB=

5

a．
又∵AD=AB，
∴CD=AD-AC=（

5

-1）a．
∴

CD

BC

=

( 5 -1)a

2a

=

5 -1

2

．
故矩形BCDE为黄金矩形．

点评：本题考查了折叠的性质、勾股定理，综合考查的知识点较多，解答本题需要我们具有扎实的基本功，数形结合，灵活解答．