Question

6．如图AB是半圆的直径，C是半圆上一点，∠CAB=30°，AB=4则圆中阴影部分的面积为（$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$）cm²．

Answer 1

分析 连接OC，过点O作OD⊥AC，垂足为D，阴影部分的面积=扇形面积-△OAC的面积，依此即可求解．

解答 解：连接OC，过点O作OD⊥AC，垂足为D，
∵AB=4，
∴OA=2，
∵∠BAC=30°，
∴OD=1，AD=$\sqrt{3}$，∠AOC=120°，
∴S_阴影=S_扇形-S_△OAC=$\frac{120π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=（$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$）（cm²），
故答案为：（$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$）cm²．

点评 本题考查了扇形面积的计算，以及弓形面积的计算，掌握弓形面积=扇形面积-△OAB面积是解题的关键．