Question

已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则

1

x1

+

1

x2

=

-2

，2x₁²+5x₁-3x₂=

8

．

Answer 1

分析：根据题意可知，x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，即可推出

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1x2

=-2，然后根据方程解的定义得到x₁²=-4x₁-2，然后整体代入2x₁²+5x₁-3x₂计算即可．

解答：解：∵x²+4x+2=0，
∴x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1x2

=-2，
∵x₁是方程x²+4x+2=0的实数根，
∴x₁²+4x₁+2=0，
∴x₁²=-4x₁-2，
∴2x₁²+5x₁-3x₂=2（-4x₁-2）+5x₁-3x₂
=-4-3（x₁+x₂）
=-4-3×（-4）
=8．
故答案为-2，8．

点评：本题主要考查根与系数的关系，解一元二次方程，关键在于正确的解方程，正确的推出x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2．