Question

已知整数a₁，a₂，a₃，a₄，…满足下列条件：a₁=0，a₂=﹣|a₁+1|，a₃=﹣|a₂+2|，a₄=﹣|a₃+3|，…依此类推，则a₂₀₁₆的值为（　　）

A．﹣1007     B．﹣1008     C．﹣1009     D．﹣1010

Answer 1

B【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．

【专题】规律型；分类讨论；整式．

【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：，当n为偶数时：；把n的值代入进行计算可得．

【解答】解：∵a₁=0，a₂=﹣|a₁+1|，a₃=﹣|a₂+2|，a₄=﹣|a₃+3|，…

∴a₂=﹣|0+1|=﹣1，

a₃=﹣|a₂+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，

a₄=﹣|a₃+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，

a₅=﹣|a₄+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，

a₆=﹣|a₅+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，

a₇=﹣|a₆+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，

 …，

所以当n为奇数时：，当n为偶数时：；

．

故选：B．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解答时要注意分类讨论思想在解题中的应用，培养了学生的发散思维，属中档题．