Question

一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是

 

 cm．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：数形结合

分析：过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D，
∵AC²+BC²=15²+20²=625，AB²=25²=625，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
∵S_△ACB=

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，
∴AC×BC=AB×CD
15×20=25CD，
∴CD=12（cm）；
故答案为：12．

点评：本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．