Question

已知：实数x，y满足

(1+ 3 )2

4

x+

1+ 3

2

y+1=0，

(1- 3 )2

4

x+

1- 3

2

y+1=0，求x，y．

Answer 1

考点：二次根式的应用,解二元一次方程组

专题：

分析：根据二次根式的乘方整理成关于x、y的二元一次方程组，然后利用代入消元法求解即可．

解答：解：∵（1+

3

）²=1+2

3

+3=4+2

3

，（1-

3

）²=1-2

3

+3=4-2

3

，
∴两个方程可化为

2+ 3

2

x+

1+ 3

2

y+1=0①，

2- 3

2

x+

1- 3

2

y+1=0②，
①+②得，2x+y+2=0③，
①-②得，

3

x+

3

y=0，
即x+y=0④，
④代入③得，x+2=0，
解得x=-2，
把x=-2代入④得，y=2，
所以，

x=-2 y=2

．

点评：本题考查了二次根式的应用，解二元一次方程组，利用二次根式的运算和加减法把系数比较复杂的方程转化为系数是整数的两个方程是解题的关键，也是本题的难点．