题目内容
已知：△ABC中AD是它的角平分线，DE、DF分别垂直AB、AC垂足为E、F，求证：ED=FD．
考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：利用“角角边”证明△ADE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
解答：证明：∵AD是它的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∵DE、DF分别垂直AB、AC垂足为E、F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴ED=FD．
∴∠DAE=∠DAF，
∵DE、DF分别垂直AB、AC垂足为E、F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，
|
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴ED=FD．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的证明，准确确定出全等三角形和全等的条件是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，若PC=AB，则∠PBD等于（ ）| A、22° | B、22.5° |
| C、25.5° | D、30° |
如图，点A、B、C三点均在⊙O上，∠B=∠C．以下结论错误的是（ ）| A、AB=AC | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、∠BOC=80° |
如图，射线CD的端点C在直线AB上，按照下面的要求画图，并标出相应的字母，过点P画直线PE，交AB于点E，过点P画射线PF交射线CD于点F，画线段EF，PC，两条线段交于点F．