Question

计算下列两算式：[（-5）+3]²，（-5）²+2×（-5）×3+3²．从计算结果你能发现这两个算式的大小有何关系吗？再计算两组：
（1）[（-16）+（-1）]²与（-16）²+2×（-16）×（-1）+（-1）²；（2）[8+（-4）]²与8²+2×8×（-4）+（-4）²．
看看它们的大小关系如何？你能否用自己的语言表述这个规律？把你总结的规律用于下面计算：
（3）（-257）²+2×（-257）×266+266²；（4）（

7

11

）2+2×

7

11

×

4

11

+（

4

11

）²．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：计算题

分析：通过计算得到两式得结果相同；
（1）计算得到两式的结果相同；
（2）计算得到两式的结果相同，利用自己语言叙述即可；
（3）利用得出的结论，计算即可得到结果；
（4）利用得出的结论，计算即可得到结果．

解答：解：[（-5）+3]²=（-5）²+2×（-5）×3+3²；
（1）[（-16）+（-1）]²=（-16）²+2×（-16）×（-1）+（-1）²=289；
（2）[8+（-4）]²=8²+2×8×（-4）+（-4）²．
两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数的积的2倍．
（3）原式=[（-257）+266]²=81；
（4）原式=（

7

11

+

4

11

）²=1．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．