Question

如图，已知∠COB=n∠AOC（n＞1），OD平分∠AOB．
（1）求∠COD与∠AOB的比值（用关于n的式子表示）；
（2）若∠COD：∠AOB=1：6，求n的值．

Answer 1

分析：（1）设∠AOC=x°，则∠COB=nx°，求出∠AOB=x°+nx°，求出∠COD=∠AOD-∠AOC，代入求出即可．
（2）把1：6代入（1）求出的结果，即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠COB=n∠AOC（n＞1），
设∠AOC=x°，则∠COB=nx°，
∴∠AOB=x°+nx°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（x°+nx°），
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=

1

2

（x°+nx°）-x°=

1

2

nx°-

1

2

x°，
∴∠COD与∠AOB的比值=（

1

2

nx°-

1

2

x°）：（x°+nx°）=

n-1

2n+2

．

（2）∵∠COD：∠AOB=1：6，
∴

n-1

2n+2

=

1

6

，
解得：n=2．

点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的推理和计算能力．