Question

【题目】阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A，B两点之间的距离表示为│AB│.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；

当A、B两点都不在原点时，

①如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|；

②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b(a)=ab=│a-b│；

③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|ab|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|.

（1）回答下列问题：

①数轴上表示3和9的两点之间的距离是______，数轴上表示5和9的两点之间的距离是______，数轴上表示10和3的两点之间的距离是______；

②数轴上表示x和4的两点A和B之间的距离为______，如果|AB|=6，那么x为______；

③当代数式|x+2|+|x3|取最小值______时，相应的x的取值范围是______.

（2）a、b在数轴上位置如图所示，请化简式子│a+1│-│2b-2│-│a+b│

Answer 1

【答案】（1）①6，4，13；②，2或-10；③5，-2≤x≤3；（2）3b-3.

【解析】

（1）①根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|即可得答案；②根据数轴上两点间的距离公式解答即可；③|x+2|+|x3|可表示某点到表示-2和3的点的距离的和，可得这一点表示的数在-2和3之间时，|x+2|+|x3|取最小值，根据绝对值的性质化简即可得答案；（2）由数轴可得a<-1，0<b<1，即可判断a+1、2b-2、a+b的符号，根据绝对值的性质化简即可得答案.

（1）①数轴上表示3和9的两点之间的距离是=6，

数轴上表示5和9的两点之间的距离是=4，

数轴上表示10和3的两点之间的距离是=13，

故答案为：6，4，13

②数轴上表示x和4的两点A和B之间的距离为=，

∵=6，

∴x+4=6或x+4=-6，

∴x=2或x=-10，

故答案为：，2或-10

③∵代数式|x+2|+|x-3|可看作数轴上某点到表示-2和3的点的距离之和，

∴当该点表示的数在-2和3之间时，|x+1|+|x+2|取最小值．

∴-2≤x≤3．

∴x+2≥0，x-3≤0，

∴|x+2|+|x-3|=x+2-(x-3)=x+2-x+3=5

∴当代数式|x+2|+|x3|取最小值5时，相应的x的取值范围是-2≤x≤3．

故答案为：5，-2≤x≤3

（2）由数轴可知a<-1，0<b<1，

∴a+1<0，b-1<0，a+b<0，

∴│a+1│-│2b-2│-│a+b│

=-(a+1)+(2b-2)+(a+b)

=3b-3.