Question

已知x₁，x₂是方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两根，且，则k的值为

1. A.
   -3或1
2. B.
   -3
3. C.
   1
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：根据△的意义得到△≥0，即（2k+1）²-4（k²-2）≥0，解得k≥-，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，把变形得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，则（2k+1）²-2（k²-2）=11，整理得k²+2k-3=0，解方程得到k₁=-3，k₂=1，即可得到满足条件的k的值．
解答：∵x₁，x₂是方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两根，
∴△≥0，即（2k+1）²-4（k²-2）≥0，
解得k≥-，
x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，
∵，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，
∴（2k+1）²-2（k²-2）=11，
整理得，k²+2k-3=0，
∴k₁=-3，k₂=1，
而k≥-，
∴k=1．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：当△=b²-4ac≥0，方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．