Question

已知f1=

1

1-t

，f2=

1

1-f1

，f3=

1

1-f2

，…，fn+1=

1

1-fn

（n为正整数），那么f₂₀₁₀=

-t

．（用t的代数式表示）．

Answer 1

分析：由f1=

1

1-t

，f2=

1

1-f1

，f3=

1

1-f2

，…，fn+1=

1

1-fn

（n为正整数），代入一次求出f₂，f₃，f₄，…，找出规律即可求得答案．

解答：解：∵f1=

1

1-t

，f2=

1

1-f1

，f3=

1

1-f2

，…，fn+1=

1

1-fn

（n为正整数），
∴f₂=-

1-t

t

，f₃=-t，f₄=

1

1+t

，f₅=

1+t

t

，f₆=-t，…，
∴当n是3的倍数时，结果为-t，即f_3n=-t，
∵2010=670×3，
∴f₂₀₁₀=-t，
故答案为-t．

点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式的混合运算，此题的难度较大．