Question

已知f1=

1

1- 1 x

，f2=

1

2个 1- 1 1- 1 x

，…f1990=

1

1990个 1- 1 1- 1 1-1- 1 x

．把f₁₉₉₀化简后，等于（　　）

• A、

  x

  x-1

• B、1-x
• C、

  1

  x

• D、x

Answer 1

分析：此题需要寻找规律，先求得f₁，f₂，f₃，的值，会发现结果是没三个数循环一次，就不难求解了．

解答：解：化简f1=

1

1- 1 x

=

x

x-1

，f2=

1

2个 1- 1 1- 1 x

=1-x，f₃=

1

x

，f₄=

x

x-1

，…
从而可得f_3n+1=

x

x-1

，
而1990=3×663+1，
∴f₁₉₉₀=

x

x-1

．
故选（A）．

点评：此题考查分式的化简求值，关键是归纳规律，有难度．