题目内容
如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解答：
解：由题意知，底面圆的直径为2，
故底面周长等于2π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=
，
解得n=90°，
所以展开图中圆心角为90°，
根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：
=
=4
．
解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=
| 4πn |
| 180 |
解得n=90°，
所以展开图中圆心角为90°，
根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：
| 16+16 |
| 32 |
| 2 |
点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
练习册系列答案
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9、如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ）
如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（ ）| A、2π | ||
B、4
| ||
C、4
| ||
| D、5 |
如图，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm，则油的深度（油面到水平地面的距离）为