Question

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F，AD交CE于M，求证：∠DEC＝∠FEC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在△ACM和△AEM中， 　　∵AD平分∠CAB 　　 　　△ACM≌△AEM 　　∴CM＝EM，又CE⊥AD 　　∴AD是线段CE的垂直平分线，且点D在AD上， 　　∴DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC， 　　又∵EF∥BC， 　　∴∠FEC＝∠DCE． 　　∴∠DEC＝∠FEC． 　　解析：由于EF∥BC，可得∠FEC＝∠ECD，因此要让∠DEC＝∠FEC，只要证明∠ECD＝∠DEC，即要证DC＝DE．若AD是线段CE的垂直平分线，则有DC＝DE，即可得出结论．(本例还有其他证法，同学们不妨试一试) 　　思维延伸：点在线段的垂直平分线上，则点到线段两端点的距离相等，此时没有必要再用全等三角形证明这两线段相等．