Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

5

5

，△ABC的面积是5．
（1）求斜边AB的长．
（2）下面每个方格的边长都是1，请在图中画出格点△ABC．

Answer 1

分析：（1）由∠C=90°，根据三角函数的性质，即可得到sinA=

BC

AB

=

5

5

，利用勾股定理即可求得斜边AB的长；
（2）求得Rt△ABC的三边长AB=5，BC=

5

，AC=2

5

，利用勾股定理即可画出格点△ABC．

解答：解：（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinA=

BC

AB

=

5

5

，
设BC=

5

k，AB=5k，（k≠0）
由勾股定理得：AC=2

5

k，
∴△ABC的面积是5，
∴

1

2

BC×AC=5，

1

2

5

k×2

5

k=5，
∴k=1，k=-1（不合题意舍去），
∴AB=5；

（2）由（1）得AB=5，BC=

5

，AC=2

5

．

点评：此题考查了勾股定理与三角函数的性质．解题时要注意方程思想的应用与格点三角形的画法．